曾经让数学家们又爱又恨、被骂“已死量的幽灵”的无穷小量，现在终于摆脱了“逻辑矛盾”的帽子，成了微积分里严谨的基础概念，这中间到底发生了什么？

在费马那个年代，无穷小量是个“薛定谔的量”：为了计算，得把它当非0的数用，算到最后又得把它当0扔掉，“既是0又不是0”的矛盾，它让被贝克莱大主教狠狠嘲讽了一顿。

 而现在我们终于搞懂了：无穷小量根本不是一个“静止的数”，它是一个变化的过程——是极限为0的变量。就像“一尺之棰，日取其半”，每天取一半的过程里，这个长度永远不是0，但它的极限是0。

   用这个定义再看费马的证明，逻辑瞬间就通顺了：我们不用再把E(t)当成“既是0又不是0”的怪物，而是把E(t)当成一个趋近于0的变量，对等式两边取极限，先利用极限的四则运算，把E(t)的变化过程严谨地描述出来，最后顺理成章地得出A=2B的结论，完美解决了当年的逻辑矛盾。

从充满矛盾的“幽灵”，到严谨清晰的“极限过程”，无穷小量的逆袭，其实就是数学从“实用优先”到“严谨至上”的缩影——科学的进步，从来都是先大胆探索，再慢慢夯实基础呀！

                                                                                                                                                        供稿人：李薇

参考文献：

[1] 张奠宙，丁传松，柴俊，情真意切话数学[M].北京：科学出版社，2011.1:1-7.

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